(1)设切点为(x0,y0),则y0=-ax02, 因为y"=-2ax,所以切线方程为y-y0=-2ax0(x-x0),即y+ax02=-2ax0(x-x0), 因为切线过点(0,a3),所以a3+ax02=-2ax0(0-x0),即a3=ax02,于是x0=±a. 将x0=±a代入y0=-ax02得y0=-a3. 所以AB=2a,BC=8-a3,所以矩形ABCD面积为S=16a-2a4, 当a=1时,矩形ABCD的面积S=16×1-2×14=14; (2)由(1)得:矩形ABCD面积为S=16a-2a4(0<a<2), 则S"=16-8a3=8(2-a3). 所以当0<a<时,S">0;当<a<2时,S"<0; 故当a=时,S有最大值为S=16×-2×()4=12. |