已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则ab为______.

已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则ab为______.

题型:泉州模拟难度:来源:
已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则
a
b
为______.
答案
设曲线y=x3在点P(1,1)处的切线斜率为k,则k=f′(1)=3
因为直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直
所以
a
b
×3=-1即
a
b
= -
1
3

故答案为:-
1
3
举一反三
已知函数f(x)=





-x3+x2+bx+c,x<1
alnx,x≥1
的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5.
(I)求实数b、c的值;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴.若存在请证明,若不存在说明理由.
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曲线y=2x-x3在点(1,1)处的切线方程为______.
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若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是_____
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已知函数f(x)=x3-3x+7的图象在x=x0处的切线与直线y=6x+2平行,则x0的值是(  )
A.-


3


3
B.-


5


5
C.-3或3D.6
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如图,过点(0,a3)的两直线与抛物线y=-ax2相切于A、B两点,AD、BC垂直于直线y=-8,垂足分别为D、C.
(1)若a=1,求矩形ABCD面积;
(2)若a∈(0,2),求矩形ABCD面积的最大值.魔方格
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