已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则ab为______．

题型：泉州模拟难度：来源：

已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，则

为______．

答案

设曲线y=x³在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3
因为直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直
所以

×3=-1即

= -

故答案为：-

举一反三

已知函数f（x）=

-x3+x2+bx+c，x＜1

alnx，x≥1

的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（I）求实数b、c的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴．若存在请证明，若不存在说明理由．

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曲线y=2x-x³在点（1，1）处的切线方程为______．

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若曲线f（x）=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_____

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已知函数f（x）=x³-3x+7的图象在x=x₀处的切线与直线y=6x+2平行，则x₀的值是（　　）

A．-

或

B．-

或

C．-3或3

D．6

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如图，过点（0，a³）的两直线与抛物线y=-ax²相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线y=-8，垂足分别为D、C．
（1）若a=1，求矩形ABCD面积；
（2）若a∈（0，2），求矩形ABCD面积的最大值．魔方格

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