若函数f(x)=xn (n∈N*)图象在点(1,1)处的切线为ln,ln在x轴,y轴上的截距分别为an,bn,则数列{25an+bn}的最大项为______.
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若函数f(x)=xn (n∈N*)图象在点(1,1)处的切线为ln,ln在x轴,y轴上的截距分别为an,bn,则数列{25an+bn}的最大项为______.
题型:安徽模拟
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来源:
若函数
f(x)=
x
n
(n∈N*)
图象在点(1,1)处的切线为l
n
,l
n
在x轴,y轴上的截距分别为a
n
,b
n
,则数列{25a
n
+b
n
}的最大项为______.
答案
∵
f(x)=
x
n
(n∈N*)
,∴f′(x)=nx
n-1
∴l
n
的斜率为n,方程为y-1=n(x-1)
∴
a
n
=1-
1
n
,b
n
=1-n
∴
25
a
n
+
b
n
=25-
25
n
+1-n=26-(
25
n
+n)
≤16
当且仅当n=5时取等号
∴数列{25a
n
+b
n
}的最大项为16
故答案为:16.
举一反三
已知a为实数,函数
f(x)=(
x
2
+
3
2
)(x+a)
,若函数f(x)的图象在某点处存在与x轴平行的切线,则a的取值范围是( )
A.
(-∞,-
3
2
2
)∪[
2
,+∞)
B.
(-∞,-
2
]∪(
3
2
2
,+∞)
C.
(-∞,-
3
2
2
)
D.
(-∞,-
3
2
2
]∪[
3
2
2
,+∞)
题型:不详
难度:
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曲线y=x
3
+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1,则切点P
0
的坐标为 ______.
题型:长春模拟
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已知直线ax-by-2=0与曲线y=x
3
在点P(1,1)处的切线互相垂直,则
a
b
为______.
题型:泉州模拟
难度:
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已知函数f(x)=
-
x
3
+
x
2
+bx+c,x<1
alnx,x≥1
的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5.
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题型:不详
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曲线y=2x-x
3
在点(1,1)处的切线方程为______.
题型:不详
难度:
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