(本小题满分14分)如图,四面体ABCD中,O,E分别为BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求点E到
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(本小题满分14分)如图,四面体ABCD中,O,E分别为BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求点E到
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,四面体ABCD中,O,E分别为BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
.
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求点E到平面ACD的距离.
答案
解析:(1)连结OC.因为BO=DO,AB=AD,所以AO⊥BD.因为BO=DO,CB=CD,所以CO⊥BD.
在△AOC中,由已知可得AO=1,CO=
.而AC=2,所以
=
,所以∠AOC=
,即AO⊥OC.因为BD
OC=O,所以AO⊥平面BCD.
(2)设点E到平面ACD的距离为h.因为
=
,所以
=
.
在△ACD中,CA=CD=2,AD=
,所以
=
=
.
而AO=1,
=
=
,所以h=
=
=
.
所以点E到平面ACD的距离为
.
解析
略
举一反三
空间内五个点中的任意三点都不共线,由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥,则这五个点最多可以确定________个平面.
题型:不详
难度:
|
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在棱长为
的正方体
中,
分别是棱
的中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)证明:
;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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已知正四面
体
的棱长为1,若以
的方向为左视方向,则该正四面体的左视图与俯视图面积和的取值范围为 .
题型:不详
难度:
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如图,直二面角D—AB—E中,四
边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求点D到平面ACE的距离。
题型:不详
难度:
|
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(本大题共12分)
如图
为正
方体,一只青蛙开始在顶点A处,它每次可随意
跳到相邻三顶点之一,若在五次内跳到
点,则停止跳动;若5次内不能跳到
点,跳完五
次也停止跳动,求:
(1)5次以内能到
点的跳法有多少种?
(2)从开始到停止,可能出现的跳法有多少种?
题型:不详
难度:
|
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