已知:如图,在□ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G。(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF

已知:如图,在□ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G。(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若四边形BEDF

题型:山东省中考真题难度:来源:
已知:如图,在ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G。(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论。

答案

解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD,
∵点E 、F分别是AB、CD的中点,
∴AE=AB,CF=CD,
∴AE=CF,
∴△ADE≌△CBF;
(2)当四边形BEDF是菱形时,四边形 AGBD是矩形,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∵AG∥BD,
∴四边形AGBD 是平行四边形,
∵四边形BEDF 是菱形,
∴DE=BE,
∵AE=BE,
∴AE=BE=DE,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°,
∴∠2+∠3=90°,
即∠ADB=90°,
∴四边形AGBD是矩形。

举一反三
已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、BD。
(1)求证:△AGE≌△DAB;
(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数。

题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,若不添加任何字母与辅助线,要使△ABC≌△DCB,则还需增加的一个条件是(    )。

题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,AB=CD=ED,AD=EB,BE⊥DE,垂足为E。
(1)求证:△ABD≌△EDB;
(2)只需添加一个条件,即________,可使四边形ABCD为矩形,请加以证明。

题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图,AE=AD,要使△ABD≌△ACE,请你增加一个条件是(    )。(只需要填一个你认为合适的条件)

题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,在等边△ABC中,点D为AC中点,以AD为边作菱形ADEF,且AF∥BC,连接FC交DE于点G。
(1)求证:△ADB≌△AFC;
(2)写出图中除(1)以外的两对全等三角形(不要求写证明过程)。

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