如图,AB=CD=ED,AD=EB,BE⊥DE,垂足为E。(1)求证:△ABD≌△EDB;(2)只需添加一个条件,即________,可使四边形ABCD为矩形,
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如图,AB=CD=ED,AD=EB,BE⊥DE,垂足为E。 (1)求证:△ABD≌△EDB; (2)只需添加一个条件,即________,可使四边形ABCD为矩形,请加以证明。 |
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答案
解:(1)∵AB=CD=ED,AD=EB,BD=BD, ∴△ABD≌△EDB; (2)根据矩形的判定得,可添加AB∥CD,或添加AD=BC或BE=BC或∠A=∠ADC或∠ADC=90°或∠A=∠C或∠C=90°或∠ABD=∠BDC或∠A=∠ABC或∠ADB=∠DBC或∠ABC=90°等(答案不唯一); ∵AB=CD=ED,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵BE⊥DE, ∴∠E=90°, ∵△ABD≌△EDB, ∴∠A=∠E=90°, ∴四边形ABCD是矩形。 |
举一反三
如图,AE=AD,要使△ABD≌△ACE,请你增加一个条件是( )。(只需要填一个你认为合适的条件) |
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如图,在等边△ABC中,点D为AC中点,以AD为边作菱形ADEF,且AF∥BC,连接FC交DE于点G。 (1)求证:△ADB≌△AFC; (2)写出图中除(1)以外的两对全等三角形(不要求写证明过程)。 |
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如图,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明。 所添条件为_______,你得到的一对全等三角形是_______。 |
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已知:如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点M。 (1)著AD=CB,求证:△ADM≌△CBM; (2)若AB=CD,△ADM与△CBM是否全等?为什么? |
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如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC。 |
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求证:(1)△AEF≌△BCD; (2) EF∥CD。 |
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