(本小题满分14分)已知函数,数列满足:,N*.(1)求数列的通项公式;(2)令函数,数列满足:,N*),求证:对于一切的正整数,都满足:.
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(本小题满分14分)已知函数,数列满足:,N*.(1)求数列的通项公式;(2)令函数,数列满足:,N*),求证:对于一切的正整数,都满足:.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知函数
,数列
满足:
,
N*
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令函数
,数列
满足:
,
N*),
求证:对于一切
的正整数,都满足:
.
答案
(1)
;(2)见解析。
解析
本题考查数列的通项公式的求法和数列的前n项和公式的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理裂项求和法的合理运用.
(1)因为
,则
,得
,即
,∴数列
是首项为2、公差为1的等差数列,得到通项公式。
(2)
,故
,又
,故
,
则
,即
,利用裂项法得到和式。
(1)
,则
,得
,即
,∴数列
是首项为2、公差为1的等差数列,…………4分
∴
,即
…………6分
(2)
,故
,又
,故
,
则
,即
.…………8分
∴
=
. …………11分
又
,………14分
故
.…………14分
举一反三
已知等差数列
的公差为2,若
成等比数列, 则
= ( )
A.–4
B.–6
C.–8
D.–10
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
且
,则公差
=
题型:不详
难度:
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设等差数列
的前
项和为
,则
,
,
,
成等差数列.类比以上结论有:设等比数列
的前
项积为
,则
,
,______,
成等比数列.
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知函数
的图像经过点
.
(1)求该函数的解析式;
(2)数列
中,若
,
为数列
的前
项和,且满足
,
证明数列
成等差数列,并求数列
的通项公式;
(3)另有一新数列
,若将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成
如下数表:
记表中的第一列数
构成的数列即为数列
,上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第
行所有项的和.
题型:不详
难度:
|
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