(I)利用等比数列的定义, 从而证明是等比数列,其通项公式为. (II)在(I)的基础上可求出然后再采用叠加求通项的方法求an. (III)可以先利用成等差数列求出=2,然后再利用等差数列的定义证明当=2时,为等差数列即可. (Ⅰ)由已知得 又
是以为首项,以为公比的等比数列 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,
将以上各式相加得:
(Ⅲ)解法一:存在,使数列是等差数列
数列是等差数列的充要条件是、是常数 即 又
当且仅当,即时,数列为等差数列 解法二: 存在,使数列是等差数列 由(I)、(II)知,
又
当且仅当时,数列是等差数列 . |