(本小题满分16分)已知等差数列中,,令,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)求证:;(3)是否存在正整数,且,使得,,成等比数列?若存在,求出的值,

(本小题满分16分)已知等差数列中,,令,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)求证:;(3)是否存在正整数,且,使得,,成等比数列?若存在,求出的值,

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(本小题满分16分)
已知等差数列中,,令,数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:
(3)是否存在正整数,且,使得成等比数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
答案
(1).(2).
(3)不存在正整数,且,使得成等比数列.
综上,存在正整数,且,使得成等比数列.(16分)
解析
(1)由于为等差数列,并且,易求出的通项公式,(2)在(1)的基础上可得,则,再采用裂项求和的方示求和.
(3)先假设成等比数列,则,即,因为,所以下面讨论按m=2,3,4,5,6,和几种情况进行讨论求解.
数学II(附加题)
(1)设数列的公差为,由.
解得,∴.(4分)
(2)∵,∴

.(8分)
(3)由(2)知,,∴
成等比数列,∴,即
时,,符合题意;
时,无正整数解;
时,无正整数解;
时,无正整数解;
时,无正整数解;
时,,则,而
所以,此时不存在正整数,且,使得成等比数列.
综上,存在正整数,且,使得成等比数列.(16分)
举一反三
在数列中,若,则该数列的通项为         .

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(本小题满分16分)
已知数列中,且点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数的最小值;
(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得
对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
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在等差数列中,若,则有等式成立.类比上述性质:在等比数列中,若,则有等式               成立.
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为等差数列,公差为其前项和,若,则(     )
A.18B.20C.22D.24

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等差数列的各项均为正数,,前n项和为为等比数列,,且
(I)求
(II)求
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