已知等差数列数列的前项和为,等比数列的各项均为正数,公比是,且满足:.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)设,若满足:对任意的恒成立,求的取值范围.

已知等差数列数列的前项和为,等比数列的各项均为正数,公比是,且满足:.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)设,若满足:对任意的恒成立,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知等差数列数列的前项和为,等比数列的各项均为正数,公比是,且满足:.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)设,若满足:对任意的恒成立,求的取值范围.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析
本题考查数列基本量的运算与利用函数单调性解决数列中的恒成立问题。注意处理含参变量的问题的一种重要策略是分离参数。
解:(Ⅰ)由已知可得,消去得:
解得(舍),从而
(Ⅱ)由(1)知:.
对任意的恒成立, 即:恒成立,
整理得:对任意的恒成立,·
即:对任意的恒成立.
在区间 上单调递增,.
的取值范围为
举一反三
设正项等差数列的前n项和为则S5等于
A.30 B.40
C.50 D.60

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等差数列中,,则________
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在等差数列中,公差,前项的和
="_____________."
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已知数列是等差数列,且.
⑴ 求数列的通项公式;
⑵ 令,求数列的前项和的公式.
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在数列中,,且满足,则数列是(     )
A.递增等比数列B.递增等差数列
C.递减数列D.以上均不对

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