已知函数的图像经过点A(0,0),B(3,7)及C,为数列 的前n项和(I)求(II)若数列满足,求数列的前n项和
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已知函数的图像经过点A(0,0),B(3,7)及C,为数列 的前n项和(I)求(II)若数列满足,求数列的前n项和
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的图像经过点A(0,0),B(3,7)及C
,
为数列
的前n项和
(I)求
(II)若数列
满足
,求数列
的前n项和
答案
(I)S
n
=2
n
-1(n∈N
*
a
n
=2
n
-1
(n∈N
*
).(II)
=6(n-1)·2
n
+1
-
+12
解析
本试题主要是考察了数列的通项公式和前n项和的关系式的运用。
(1)因为函数
的图像经过点A(0,0),B(3,7)及C
,则可以得到 f (x)=2
x
-1,∴S
n
=2
n
-1(n∈N
*
),从而得到通项公式。
(2)由(1)知c
n
=12na
n
-n=6n×2
n
-n.,结合错位相减法得到和式
(I)由
,得
, ……2分
∴f (x)=2
x
-1,∴S
n
=2
n
-1(n∈N
*
).……3分
∴当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n
-1
=2
n
-2
n
-1
=2
n
-1
. ………4分
当n=1时, S
1
=a
1
=1符合上式. ………5分
∴a
n
=2
n
-1
(n∈N
*
). ………6分
(II)由(1)知c
n
=12na
n
-n=6n×2
n
-n. ………8分
从而T
n
=6(1×2+2×2
2
+…+n×2
n
)-(1+2+…+n)
错位相减法得:
=6(n-1)·2
n
+1
-
+12.
举一反三
数列
中,
,若存在实数
,使得数列
为等差数列,则
=
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,若
,则数列的前9项的
和
等于______.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)数列{a
n
}满足:a
1
=
, 前n项和S
n
=
,
(1)写出a
2
, a
3
, a
4
;(2)猜出a
n
的表达式,并用数学归纳法证明.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
在数列
中,
,且前
项的算术平均数等于第
项的
倍(
). (即
(1)写出此数列的前5项;
(2)归纳猜想
的通项公式,并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,
,
,则
题型:不详
难度:
|
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