数列是等差数列,;数列的前n项和是,且.(1) 求数列的通项公式; (2) 求证:数列是等比数列;(3) 记,求的前n项和
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数列是等差数列,;数列的前n项和是,且.(1) 求数列的通项公式; (2) 求证:数列是等比数列;(3) 记,求的前n项和
题型:不详
难度:
来源:
数列
是等差数列,
;数列
的前
n
项和是
,且
.
(1) 求数列
的通项公式; (2) 求证:数列
是等比数列;
(3) 记
,求
的前
n
项和
答案
(Ⅰ)
.(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)
.
解析
据等差数列通项公式∵
,
,∴
,得出首项,公差;进而求得通项;
是和与通项的关系,根据当
时,
,当
时,
,即
,证明
是等比数列;
是差比数列,求和用错位相减法,注意项数的对齐。
解:(Ⅰ)设
的公差为
,则:
,
,
∵
,
,∴
,∴
.
∴
. …………………………………………5分
(Ⅱ)当
时,
,由
,得
.
当
时,
,
,
∴
,即
.
∴
.
∴
是以
为首项,
为公比的等比数列. …………………………………5分
(Ⅲ)由(2)可知:
.
∴
.
∴
.
∴
.
∴
.
∴
. …………………………………………………6分
举一反三
(本题满分10分)已知数列
的前
项和
,
(1)求
和
;
(2)记
,求数列
的前
项和.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{
}的前n项和为
,若
,则
= ( )
A.68
B.72
C.54
D.90
题型:不详
难度:
|
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设数列
是等差数列, 若
则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设数列
是等差数列, 若
以
表示
的前
项和,则使
达到最大值的
是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设数列
前
项和为
, 满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
求数列
的前
项和
;
(3)若不等式
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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