设数列前项和为, 满足  .（1）求数列的通项公式;（2）令 求数列的前项和;（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

设数列前项和为, 满足  .
（1）求数列的通项公式;
（2）令 求数列的前项和;
（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

答案

（1）.          
（2）             
（3）         

解析

根据递推公式，，用到的关系，，
是差比数列，其和用错位相减法，注意相同次数的对齐，得
恒成立问题通常将参数分离出来，在最值处成立即可
解（1） 
两式相减，得 . 所以，
又，即
是首项为，公比是的等比数列.所以 .     
（2）
     ①
  ②
①-②,得 
故                               ……………7分
（3）由题意，再结合（2），知
即 .
从而
设 ，