已知数列满足 ,(Ⅰ)计算出、、;(Ⅱ)猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明
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已知数列满足 ,(Ⅰ)计算出、、;(Ⅱ)猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足
,
(Ⅰ)计算出
、
、
;
(Ⅱ)猜想数列
通项公式
,并用数学归纳法进行证明
答案
(1)
(2)
证明见解析
解析
、
、
;较易得出;数学归纳法进行证明
时,先验证
,命题成立,假设
成立,证明当
时命题也成立,中间一定用到
这一假设
解:(1)
-----------------3分
(2)猜想数列
通项公式
-----------5分
用数学归纳法证明如下:
1.当
时,由题意可知
,命题成立.------6分
2.假设当
时命题成立, 即
,.-----7分
那么,当
时,
也就说,当
时命题也成立
综上所述,数列
的通项公式为
.
举一反三
已知各项均不为零的等差数列
满足
,数列
是等比数列,且
,则
A.16
B.8
C.4
D.2
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,若
,
,则
的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,
,
是数列
的前
项和,且
,
.
(1)求
的值;
(2)求数列
的通项公式;
(3)若
是数列
的前
项和,且
对一切
都成立,求实数
取值范围.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{
}前n项和为
,
,则
______.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)已知数列
的前
项和为
,且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
的前
项和为
,求数列
的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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