已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若,经过6次操作后扩
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已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若,经过6次操作后扩
题型:不详
难度:
来源:
已知两个正数
,可按规则
扩充为一个新数
,在
三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若
,经过6次操作后扩充所得的数为
(
为正整数),则
的值为
▲
.
答案
21
解析
p>q>0 第一次得
=pq+p+q=(q+1)(p+1)-1,因为
>p>q,所以第二次得
=(
+1)(p+1)-1=(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=
,所得新数大于任意旧数,所以第三次可得
=(
+1)(
+1)-1=
,第四次可得:
=(
+1)(
-1)-1=
,…故经过6次扩充,所得数为
,∴m=8,n=13,∴m+n=21
举一反三
已知数列
满足
,且
.
⑴求
的值;
⑵猜想
的通项公式,请证明你的猜想.
题型:不详
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已知一个等差数列的前三项分别为
,则它的第五项为
.
题型:不详
难度:
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已知
是数列{
}的前
项和,且满足
则数列{
}通项公式
.
题型:不详
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(本小题满分15分)
设等差数列
的前
项和为
,等比数列
的前
项和为
已知数列
的公比为
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)求
题型:不详
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(本小题满分16分)
设数列
的前项和为
,已知
(
).
(1)求
的值;
(2)求证:数列
是等比数列;
(3)抽去数列
中的第1项,第4项,第7项,……,第
项,……,余下的项顺序不变,组成一个新数列
,若
的前
项的和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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的实部为 .
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