已知数列满足,且.⑴求的值;⑵猜想的通项公式,请证明你的猜想.
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已知数列满足,且.⑴求的值;⑵猜想的通项公式,请证明你的猜想.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足
,且
.
⑴求
的值;
⑵猜想
的通项公式,请证明你的猜想.
答案
⑴
⑵
解析
(1)代入已知式子求出数列的前4项;(2)根据前4项归纳出数列的通项,然后按照数学归纳法的步骤证明通项式子成立
解:
⑴由
得
,求得
.
⑵ 猜想
证明:①当
时,猜想成立。
②设当
时
时,猜想成立,即
,则当
时,
有
,所以当
时猜想也成立,③综合①②,猜想对任何
都成立.
举一反三
已知一个等差数列的前三项分别为
,则它的第五项为
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是数列{
}的前
项和,且满足
则数列{
}通项公式
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)
设等差数列
的前
项和为
,等比数列
的前
项和为
已知数列
的公比为
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)求
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分16分)
设数列
的前项和为
,已知
(
).
(1)求
的值;
(2)求证:数列
是等比数列;
(3)抽去数列
中的第1项,第4项,第7项,……,第
项,……,余下的项顺序不变,组成一个新数列
,若
的前
项的和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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(12分)
已知数列{a
n
}满足a
1
=
,且前n项和S
n
满足:S
n
=n
2
a
n
,求a
2
,a
3
,a
4
,猜想{a
n
}的通项公式,并加以证明。
题型:不详
难度:
|
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