（12分）已知数列{an}满足a1=，且前n项和Sn满足：Sn=n2an，求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式，并加以证明。

题型：不详难度：来源：

（12分）
已知数列{a_n}满足a₁=，且前n项和S_n满足：S_n=n²a_n，求a₂,a₃,a₄,猜想{a_n}的通项公式，并加以证明。

答案

见解析

解析

利用数列的前n项公式即可求出数列的前4项，根据前4项归纳出数列的通项，然后再根据数学归纳法的步骤证明猜想成立
解：由S 得  a
由a
由此猜想a下面用数学归纳法证明
(1)n="1" a命题成立
(2)假设n=k时命题成立，即a
那么当n=k+1时，S  S 则 S
即a
a 所以：a
a 即 n=k+1时命题成立。
由（1）（2）知对一切n命题成立。