已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)求函数f(x)在[π4,3π4]上的值域.
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已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)求函数f(x)在[π4,3π4]上的值域.
题型:丰台区一模
难度:
来源:
已知函数f(x)=(sinx+cosx)
2
-2cos
2
x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在
[
π
4
,
3π
4
]
上的值域.
答案
(Ⅰ)由题意可得f(x)=sin
2
x+2sinxcosx+cos
2
x-2cos
2
x
=1+sin2x-2cos
2
x=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)
故函数f(x)的最小正周期为T=
2π
2
=π,
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
,可得kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
,
故函数的单调递增区间为:[kπ-
π
8
,kπ+
3π
8
],(k∈Z);
(Ⅱ)∵x∈
[
π
4
,
3π
4
]
,∴2x∈
[
π
2
,
3π
2
]
,∴2x-
π
4
∈
[
π
4
,
5π
4
]
,
故sin(2x-
π
4
)∈
[-
2
2
,1]
,所以
2
sin(2x-
π
4
)∈
[-1,
2
]
,
故函数f(x)在
[
π
4
,
3π
4
]
上的值域为:
[-1,
2
]
举一反三
若f(x)=asinx+b(a,b为常数)的最大值是3,最小值是-5,则
a
b
的值为( )
A.-4
B.4或-4
C.-
1
4
D.
1
4
题型:和平区一模
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
2
sinωx-si
n
2
ωx
2
+
1
2
(ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当
x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的取值范围.
题型:朝阳区一模
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)(ω>0)的图象关于直线
x=
π
3
对称,且
π
12
为函数f(x)的一个零点,则ω的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=2sin(x=
5π
24
)cos(x+
5π
24
)-2cos
2
(x+
5π
24
)+1.
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:和平区一模
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=sin2x+acos
2
x,a,a为常数,a∈R,且
f(
π
4
)=0
.
(I)求函数f(x)的最小正周期.
(Ⅱ)当
x∈[
π
24
,
11π
24
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:天津一模
难度:
|
查看答案
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