已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f(π4)=0．（I）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）当x∈[π24，11π24]时，求函

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已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f(π4)=0．（I）求函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）当x∈[π24，11π24]时，求函

题型：天津一模难度：来源：
已知函数f（x）=sin2x+acos2x，a，a为常数，a∈R，且f(
π
4
)=0．
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）当x∈[
π
24
，
11π
24
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
答案
（Ⅰ）由已知得f(
π
4
)=sin
π
2
+acos2
π
4
=0
即1+
1
2
a=0，
所以a=-2
所以f（x）=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1=


2
sin(2x-
π
4
)-1
所以函数f（x）的最小正周期为π
（Ⅱ）由x∈[
π
24
，
11π
24
]，得2x-
π
4
∈[-
π
6
，
2π
3
]
则sin(2x-
π
4
)∈[-
1
2
，1]
所以-


2
2
-1≤


2
sin(x-
π
4
)-1≤


2
-1
所以函数y=f（x）的最大值为


2
-1；最小值为-


2
2
-1
举一反三
设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，
a-c
b-c
=
sin(A+C)
sinA+sinC

（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=2sin(x+
A
2
)cos(x+
A
2
)+2


3
cos2(x+
A
2
)-


3
的单调递增区间．
题型：不详难度：| 查看答案
在[0，2π]内，使sin2x＞sinx的x的取值范围是（　　）
A．(
π
4
，
π
2
]∪(
5π
4
，
3π
2
)		B．(0，
π
6
)∪(π，
5π
4
)
C．(
π
3
，
π
2
]∪(
7π
6
，
4π
3
)		D．(0，
π
3
)∪(π，
5π
3
)
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题中所有假命题的序号为______．
①y=sinxcosx的周期为π，最大值为
1
2
；  ②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；  ④f（x）=sinx+cosx既不是奇函数，也不是偶函数；  ⑤y=cos(2x+
π
4
)的一条对称轴为x=-
π
8
．
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC的面积为1，BC=2．设∠A=θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f(θ)=2sin2(
x
4
+θ)-


3
cos2θ的值域．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=sin（2x+α）在x=
π
12
时有极大值，且f（x-β）为奇函数，则α，β的一组可能值依次为（　　）
A．
π
6
，-
π
12
B．
π
6
，
π
12
C．
π
3
，-
π
6
D．
π
3
，
π
6
题型：唐山二模难度：| 查看答案
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