在[0,2π]内,使sin2x>sinx的x的取值范围是( )A.(π4,π2]∪(5π4,3π2)B.(0,π6)∪(π,5π4)C.(π3,π2]∪(7π
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在[0,2π]内,使sin2x>sinx的x的取值范围是( )A.(π4,π2]∪(5π4,3π2)B.(0,π6)∪(π,5π4)C.(π3,π2]∪(7π
题型:不详
难度:
来源:
在[0,2π]内,使sin2x>sinx的x的取值范围是( )
A.
(
π
4
,
π
2
]∪(
5π
4
,
3π
2
)
B.
(0,
π
6
)∪(π,
5π
4
)
C.
(
π
3
,
π
2
]∪(
7π
6
,
4π
3
)
D.
(0,
π
3
)∪(π,
5π
3
)
答案
由sin2x>sinx可得 sinx(2cosx-1)>0,∴①
sinx>0
cosx>
1
2
,或②
sinx<0
cosx<
1
2
.
再由x∈[0,2π],结合正弦函数、余弦函数的图象,由①可得x∈
(
π
3
,
π
2
]
,由②可得x∈
(
7π
6
,
4π
3
)
,
故所求的x的取值范围是
(
π
3
,
π
2
]∪(
7π
6
,
4π
3
)
,
故选D.
举一反三
下列命题中所有假命题的序号为______.
①y=sinxcosx的周期为π,最大值为
1
2
; ②若x是第一象限的角,则y=sinx是增函数;③在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B; ④f(x)=sinx+cosx既不是奇函数,也不是偶函数; ⑤
y=cos(2x+
π
4
)
的一条对称轴为
x=-
π
8
.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的面积为1,BC=2.设∠A=θ.
(Ⅰ)求θ的取值范围;
(Ⅱ)求函数
f(θ)=2si
n
2
(
x
4
+θ)-
3
cos2θ
的值域.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin(2x+α)在
x=
π
12
时有极大值,且f(x-β)为奇函数,则α,β的一组可能值依次为( )
A.
π
6
,-
π
12
B.
π
6
,
π
12
C.
π
3
,-
π
6
D.
π
3
,
π
6
题型:唐山二模
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=
2
sin(x+
π
4
)-
1
3
sinx
.
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若f(x)=2,求sin2x的值.
题型:西城区二模
难度:
|
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已知
m
=(2cosx+2
3
sinx,1),
n
=(cosx,-y),且
m
⊥
n
.
(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间;
(2)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f(
A
2
)=3,且a=2,b+c=4,求△ABC的面积.
题型:济南一模
难度:
|
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