（本题16分）已知公差不为0的等差数列{}的前4项的和为20，且成等比数列；（1）求数列{}通项公式；（2）设,求数列{}的前n项的和；（3）在第（2）问的基础

题型：不详难度：来源：

（本题16分）
已知公差不为0的等差数列{}的前4项的和为20，且成等比数列；
（1）求数列{}通项公式；（2）设,求数列{}的前n项的和；
（3）在第（2）问的基础上，是否存在使得成立?若存在，求出所有解；若不存在,请说明理由.

答案

(1) .(2) ；（3）无解.

解析

根据条件等差数列{}的前4项的和为20，且成等比数列，转化为关于的方程，解得；
是差比数列，求和用错位相减法，注意次数的对齐；
，随着n的增大而增大，试验n，解得，无解。
解：(1)由题可知
解得.
(2)当，，

（3）当，，

所以无解.