在数列{}中,=1,(1)求写出数列{}的通项公式(不要求证明);(2)求证:对于任意的n都有;(3)设 证明:数列{}不存在成等差数列的三项。
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在数列{}中,=1,(1)求写出数列{}的通项公式(不要求证明);(2)求证:对于任意的n都有;(3)设 证明:数列{}不存在成等差数列的三项。
题型:不详
难度:
来源:
在数列{
}中,
=1,
(1)求
写出数列{
}的通项公式(不要求证明);(2)求证:对于任意的n
都有
;(3)设
证明:数列{
}不存在成等差数列的三项。
答案
(1)
; (2)
;(3)见解析.
解析
第一问中利用递推关系可知,数列的前几项,
并猜想
第二问中,利用定义法作差
判定单调性即可。
第三问中假设存在三项
成等差数列。(
)
则
,
的正整数
左边为偶数,右边为奇数
矛盾;假设错误命题成立
解:(1)
…………………………4分
(2)
………………8分
(3)假设存在三项
成等差数列。(
)
则
,
的正整数
左边为偶数,右边为奇数
矛盾;假设错误命题成立……………………14分
举一反三
已知等差数列
满足
,则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设公差不为
的等差数列
的前
项和为
,且
,则下列数列不是等比数列的是( )
A.
、
、
.
B.
、
、
.
C.
、
、
.
D.
、
、
.
题型:不详
难度:
|
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数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.设数列
的前
项和为
,且
,则对任意实数
(
是常数,
)和任意正整数
,
小于的最小正整数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)设
为数列
的前
项和,
(
为常数且
,
).
(Ⅰ)若
,求
的值;
(Ⅱ)对于满足(Ⅰ)中的
,数列
满足
,且
.若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)设数列
是首项为0的递增数列,
,
满足:对于任意的
总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出
,并求出
;
(Ⅱ)求
,并求出
的通项公式;
(Ⅲ)设
,求
.
题型:不详
难度:
|
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