(Ⅰ)由,即, 因,故,得 又由题设条件知, 两式相减得 ,即 由 ,知 , 因此综上对所有成立,从而是首项为1,公比为的等比数列。 (Ⅱ)当时,显然 ,等号成立 设 且,由(Ⅰ)知 ,所以要证的不等式化为 即证:,当 时,上面不等式的等号成立 当 时, 与 同为负;当 时 与 同为正,因此当 且 时, 总有,即 上面不等式对从1到 求各得 由此得 综上,当 且 时,有,当且仅当 或时等号成立。 【考点定位】本题考查了数列前n项和的概念,不等式恒成立问题,数学归纳法的应用,合理猜想与逻辑推理的概念.对不等式的考查有一定的难度,综合性较强,需要同学有深厚的功底才能胜任本题的解答,对数学归纳法的考查较深 |