已知正数数列{an }中,a1 =2.若关于x的方程 ()对任意自然数n都有相等的实根.(1)求a2 ,a3的值;(2)求证

已知正数数列{an }中,a1 =2.若关于x的方程 ()对任意自然数n都有相等的实根.(1)求a2 ,a3的值;(2)求证

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已知正数数列{an }中,a1 =2.若关于x的方程 ()对任意自然数n都有相等的实根.
(1)求a2 ,a3的值;
(2)求证
答案
(1)      (2)
解析
(1)中由题意得△,即,进而可得,. 
(2)中由于,所以,因为,所以数列是以为首项,公比为2的等比数列,知数列是以为首项,公比为的等比数列,利用裂项求和得到不等式的证明。
(1)由题意得△,即,进而可得  
(2)由于,所以,因为,所以数列是以为首项,公比为2的等比数列,知数列是以为首项,公比为的等比数列,于是
,
所以
举一反三
规定一种运算﹠:=,则的值为(    )
A.B.C.D.

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已知两个等差数列的前项和为,且,则为(     )
A.B.C.D.

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下列结论正确的是(         )(写出所有正确结论的序号)
⑴常数列既是等差数列,又是等比数列;
⑵若直角三角形的三边成等差数列,则之比为
⑶若三角形的三内角成等差数列,则
⑷若数列的前项和为,则的通项公式
⑸若数列的前项和为,则为等比数列。
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已知数列是公差不为零的等差数列,,且成等比数列。
⑴求数列的通项公式;
⑵设,求数列的前项和
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已知数列的前项的和为是等比数列,且
⑴求数列的通项公式;
⑵设,求数列的前项的和
⑵  ,数列的前项的和为,求证:
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