已知正数数列{an }中，a1 =2.若关于x的方程 （）对任意自然数n都有相等的实根．(1)求a2 ,a3的值；(2)求证

题型：不详难度：来源：

已知正数数列{a_n }中，a₁ =2.若关于x的方程 （）对任意自然数n都有相等的实根．
(1)求a₂ ,a₃的值；
(2)求证

答案

(1)      (2)

解析

(1)中由题意得△，即,进而可得,. 
(2)中由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，利用裂项求和得到不等式的证明。
(1)由题意得△，即,进而可得  
(2)由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是
,
所以