设为实数,首项为,公差为的等差数列的前n项和为,满足(1)若,求及;(2)求d的取值范围.

设为实数,首项为,公差为的等差数列的前n项和为,满足(1)若,求及;(2)求d的取值范围.

题型:不详难度:来源:
为实数,首项为,公差为的等差数列的前n项和为,满足
(1)若,求;
(2)求d的取值范围.
答案
(1)      (2)
解析
本试题主要考查了数列的求和的运用以及通项公式的运用。第一问中,利用和已知的,得到结论
第二问中,利用首项和公差表示,则方程是一个有解的方程,因此判别式大于等于零,因此得到d的范围。
解:(1)因为设为实数,首项为,公差为的等差数列的前n项和为,满足
所以
(2)因为
得到关于首项的一个二次方程,则方程必定有解,结合判别式求解得到
举一反三
数列,满足
(1)求,并猜想通项公式
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想。
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已知数列中,项和为,且点在直线上,则=(   )
A.B.C.D.

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已知正数数列{an }中,a1 =2.若关于x的方程 ()对任意自然数n都有相等的实根.
(1)求a2 ,a3的值;
(2)求证
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规定一种运算﹠:=,则的值为(    )
A.B.C.D.

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已知两个等差数列的前项和为,且,则为(     )
A.B.C.D.

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