（本小题14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k. （Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；                （Ⅲ）记.

题型：不详难度：来源：

（本小题14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k. （Ⅰ）证明成等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；                
（Ⅲ）记.  证明: 当为偶数时, 有.

答案

解：（I）（5分）证明：由题设可知，，，，，。从而，所以，，成等比数列。
（II）（5分）解：由题设可得
所以
.
由，得 ，从而.
所以数列的通项公式为或写为，。
（III）（4分）证明：由（II）可知  当为偶数时，；
当为奇数时，.
易知时，. 不等式成立。
又当为偶数且时，




，从而，不等式也成立。
综上，当为偶数时，有.

解析

略