数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,
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数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,
题型:不详
难度:
来源:
数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,且
,求证:对任意实数
是常数,
答案
(1)
(2)证明略
(3)
解析
解:由已知:对于
,总有
成立………(1)
(2) ………………………………2分
(1)—(2)得
均为正数,
数列
是公差为1的等差数列 ………………………………3分
又
时,
,解得
……………………………………………………4分
(2)证明:
对任意实数
和任意正整数
,总有
……6分
………………8分
(3)解:由已知
,
,
易得
猜想
时,
是递减数列 …………………………………………10分
令
,则
当
时,
,则
,即
在
内为单调递减函数,
由
知
举一反三
设等差数列
的前n项和为
,若
,
,则当
取最小值时,n等于
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+3
(1)求数列{an}的通项an与
前n项和Sn;
(2)设
,求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
题型:不详
难度:
|
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设数列
满足:
,
,
(1)求证:
;
(2)若
,对任意的正整数
,
恒成立.求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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[文]若数列
的通项公式
,记
.
(1)计算
,
,
的值;
(2)由(1)推测
的表达式;
(3)证明(2)中你的结论.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,
,
,则
的值是 ( )
A.15
B.30
C.31
D.64
题型:不详
难度:
|
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