设数列前项和为,点均在函数图象上。(1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数。

设数列前项和为,点均在函数图象上。(1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数。

题型:不详难度:来源:
设数列项和为,点均在函数图象上。
(1)求数列的通项公式;
(2)设是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数
答案

(1) an=6n-5 (
(2) 10.
解析
解:(1)设这二次函数f(x)=ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得a="3" ,  b=-2, 所以 f(x)=3x2-2x.
又因为点均在函数的图像上,所以3n2-2n.
n≥2,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-=6n-5.
n=1时,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 (
(2)由(1)得知
故Tn(1-).
因此,要使(1-)<)成立的m,必须且仅须满足,即m≥10,所以满足要求的最小正整数m为10.
举一反三
(本小题满分16分)
已知数列满足,当时,
⑴求数列的通项公式;
⑵是否存在,使得时,不等式对任意实数恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
⑶在轴上是否存在定点,使得三点(其中是互不相等的正整数且)到定点的距离相等?若存在,求出点及正整数;若不存在,说明理由.
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设数列是公差不为零的等差数列,前项和为
满足,则使得为数列中的项的所有正整数的值为
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各项均为正数的数列的前项和为,满足
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
数列满足,数列的前项和为,求
(3)若数列,甲同学利用第(2)问中的,试图确定的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由。
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在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=40,则数列{an}前15项的和为   ▲   
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn=(a+1)n2+a, 某三角形三边之比为a2:a3:a4,则该三角形最大角为 ___ ▲   
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