(本题满分14分)在数列中,已知.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和
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(本题满分14分)在数列中,已知.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)
在数列
中,已知
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
答案
(1)
(2)
解析
解:(1)解法1:由
可得
,------------------3分
∴数列
是首项为
,公差为1等差数列,
∴
, ---------------------------------------------------6分
∴数列
的通项公式为
------------------------7分
解法2:由
可得
-----------------------------
-------------------2分
令
,则
---------------------------------------3分
∴当
时
--5分
∴
-----------------------------------------------------------6分
∴
------------------------------------------------7分
解法3:∵
,--------------------------------1分
,---------------------------------2分
.------------------------3分
由此可猜想出数列
的通项公式为
------------4分
以下
用数学归纳法证明.
①当
时,
,等式成立.
②假设当
(
)时等式成立,即
,
那么
.----------------------------------------6分
这就是说,当
时等式也成立.根据①和②可知,
等式
对任何
都成立.------------------------7分
(2)令
,----------①---------8分
------------②------9分
①式减去②式得:
,----------10分
∴
.-
------------12分
∴数列
的前
项和
. ---14分
举一反三
( )
A.48
B.49
C.50
D.51
题型:不详
难度:
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等差数列
项的和
等于 .
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难度:
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已知
,
题型:不详
难度:
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已知{
}是等差数列,
,
,则过点
,
20070324
的直线的方向向量可以为
题型:不详
难度:
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若
是等差数列,
是互不相等的正整数,有正确的结论:
,类比上述性质,相应地,若等比数列
,
是互不相等的正整数,有
题型:不详
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|
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