已知数列中，，且当时，函数取得极值。（1）若，求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，试证明：时，．

题型：不详难度：来源：

已知数列中，，且当时，函数取得极值。
（1）若，求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，试证明：时，．

答案

（1）
（2）证明略

解析

解：（1） ……1分   
由题意得 
由得           ……3分
又   
所以数列是首项为、公差为的等差数列    ……4分
所以            ……5分
（2） 由（1）可得    ……6分

              
两式相减得   ……8分
      ……9分
据二项式定理得      
时，…12分．