(本小题满分14分)已知数列满足,(,),若数列是等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:当为奇数时,;(Ⅲ)求证:().
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(本小题满分14分)已知数列满足,(,),若数列是等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:当为奇数时,;(Ⅲ)求证:().
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知数列
满足
,
(
,
),
若数列
是等比数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求证:当
为奇数时,
;
(Ⅲ)求证:
(
).
答案
略
解析
(Ⅰ)∵数列
是等比数列
∴
应为常数
∴
得
或
当
时,可得
为首项是
,
公比为
的等比数列,则
①
当
时,
为首项是
,公比为
的等比数列,
∴
② ①-②得,
………4分
(注:也可由①利用待定系数或同除
得通项公式)
(Ⅱ)当
为奇数时,
∴
………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
为奇数时,
………10分
①当
为偶数时,
②当
为奇数时,
………13分
举一反三
等差数列
的前
项和为
,那么
值的是 ( )
A 130
B 65
C 70
D 以上都不对
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,对一切自然数
,都有
且
.
求证:(1)
;
(2)若
表示数列
的前
项之和,则
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)
已知数列
的前n项和为
,数列
是公比为2的等比数列.
(Ⅰ)若
,求
;
(Ⅱ)探究数列
成等比数列的充要条件,并证明你的结论;
(Ⅲ)设
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,前
项和为
,若
,
,那么
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(13分)设
为数列
的前n项和,且对任意
都有
,记
(1)求
;
(2)试比较
与
的大小;
(3)证明:
。
题型:不详
难度:
|
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