已知数列中，，，令.(1)证明：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值.

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已知数列中，，，令.
(1)证明：数列是等比数列；
（2）设数列的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值.

答案

(1)证明略
（2）5

解析

（1）证明：由得，两式相减得：，，又，
是以2为首项，公比为2的等比数列.
(2)由（1）得，即，
，
，，
令①，则②，
①-②得：，，，
由，
∵当时，单调递增，∴正整数n的最小取值为5.