(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列满足:(I)求的值,猜测的表达式并给予证明;(II)求证:(III)设数列的前n项和为
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(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列满足:(I)求的值,猜测的表达式并给予证明;(II)求证:(III)设数列的前n项和为
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列
满足:
(I)求
的值,猜测
的表达式并给予证明;
(II)求证:
(III)设数列
的前n项和为
答案
略
解析
解:(Ⅰ)
,
猜测:
下用数学归纳法
①当
,猜想
成立;
②假设当
时猜想成立,即
由条件
两式相减得:
则当
时,
时,猜想也成立
故对一切的
成立
(Ⅱ)设
由
由
的单调
性知
在
内有且只有一个极大值点,
且
即
令
时有
又当
(Ⅲ)
由(Ⅱ)可知
即对一切
又
即对一切
举一反三
数列
的前n项和
的通项公式为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知数列
为等差数列,且
,
则其前n项和
达到最大值时
n
为
( )
A.10
B.11
C.12
D.13
题型:不详
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|
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已知公差不为零的等差数列
的前6项和为60,且
的等比中项
(I)求数列
的通项公式;
(II)若数列
满足:
,求数列
的前n项和T
n
。
题型:不详
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|
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已知数列
是以q为公比的等比数列(q为常数)
(I)求数列
的通项公式;
(II)求证:
是等比数列,半求
的通项公式;
(III)求
的前2n项和T
2n
。
题型:不详
难度:
|
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如果等差数列
中,
则
( )
A.14
B.21
C.28
D.35
题型:不详
难度:
|
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