（本小题满分12分）是首项的等比数列，其前项和为Sn，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，求证：

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
是首项的等比数列，其前项和为S_n，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设为数列的前项和，
求证：

答案

（1）
（2）
=1+

解析

解：设数列的公比为
（1）若，则
显然不成等差数列，与题设条件矛盾，所以≠1                1分
由成等差数列，得
化简得                        4分
∴                                            5分
（2）解法1：                      6分
当≥2时，
10分



=1+                                    12分
解法2：                          6分
当≥2时，设这里，为待定常数．
则
当n≥2时，易知数列为单调递增数列，所以
可见，n≥2时，
于是，n≥2时，有                        10分


=1+                                           12分