已知函数在其定义域上满足.(1)函数的图象是否是中心对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明);(2)当时,求x的取值范围;(3)若,数列满足,那么:①若,正整
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已知函数在其定义域上满足.(1)函数的图象是否是中心对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明);(2)当时,求x的取值范围;(3)若,数列满足,那么:①若,正整
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
在其定义域上满足
.
(1)函数
的图象是否是中心对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明);
(2)当
时,求
x
的取值范围;
(3)若
,数列
满足
,那么:
①若
,正整数
N
满足
时,对所有适合上述条件的数列
,
恒成立,求最小的
N
;
②若
,求证:
.
答案
解析
解:(1)依题意有
.若
,则
,得
,这与
矛盾,∴
,∴
,故
的图象是中心对称图形,其对称中心为点
.
(2)∵
,∴
即
又∵
,∴
得
.
(3)①由
得
,∴
.由
得
,
即
.令
,则
,又∵
,∴
,∴
.
∵
,∴
,∴当
时,
.
【或∵
,∴
】
又∵
也符合
,∴
,即
,得
.要使
恒成立,只需
,即
,∴
.故满足题设要求的最小正整数
.
② 由①知
,∴
,
,∴当
时,不等式成立.
证法1:∵
,∴当
时,
.
证法2:∵
,∴当
时,
.
证法3:∵
,∴当
时,
.
证法4:当
时,∵
,∴
,∴
.
证法5:∵
,∴当
时,
.
综上,对任意的
,都有
.
举一反三
等差数列
的项数是( )
A.92
B.47
C.46
D.45
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,其中
为
的前
项和,
(1)用
;
(2)证明数列
是等比数列;
(3)求
和
。
题型:不详
难度:
|
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设数列
满足
,且对任意的
,点
都有
,则数列
的通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
都是正数,且
,又知
成等差数列,
成等比数列,则有( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知函数
,若数列
满足
,数列
前
n
项和为
,则
( )
A.1
B.0
C.-1
D.-2
题型:不详
难度:
|
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