(1)(nÎN),∵yn+1-yn=,∴{yn}为等差数列 ………………4分 (2)因为与为等腰三角形. 所以,两式相减得。………………7分 注:判断得2分,证明得1分 ∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6 ,…,x2n都是公差为2的等差数列,………………6分 ∴ ………………10分 (3)要使AnBnAn+1为直角三形,则 |AnAn+1|=2=2()Þxn+1-xn=2() 当n为奇数时,xn+1=n+1-a,xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2(1-a). Þ2(1-a)=2() Þa=(n为奇数,0<a<1) (*) 取n=1,得a=,取n=3,得a=,若n≥5,则(*)无解; ………………14分 当偶数时,xn+1=n+a,xn=n-a,∴xn+1-xn=2a. ∴2a=2()Þa=(n为偶数,0<a<1) (*¢), 取n=2,得a=,若n≥4,则(*¢)无解. 综上可知,存在直角三形,此时a的值为、、. ………………18分 |