(本小题满分14分)下图是一个三角形数阵.从第二行起每一个数都等于它肩上两个数的和,第行的第一个数为.(Ⅰ)写出与的递推关系,并求;(Ⅱ)求第行所有数的和;(Ⅲ
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(本小题满分14分)下图是一个三角形数阵.从第二行起每一个数都等于它肩上两个数的和,第行的第一个数为.(Ⅰ)写出与的递推关系,并求;(Ⅱ)求第行所有数的和;(Ⅲ
题型:不详
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(本小题满分14分)下图是一个三角形数阵.从第二行起每一个数都等于它肩上两个数的和,第
行的第一个数为
.
(Ⅰ)写出
与
的递推关系,并求
;
(Ⅱ)求第
行所有数的和
;
(Ⅲ)求数阵中所有数的和
;并证明:当
时,
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
(
,证明见解析。
解析
(Ⅰ)由题意得
,
,
由以上归纳可得:
, (2分)
∴
,
∴数列
是以
为首项,以
为公差的等差数列,
∴
,∴
. (4分)
(Ⅱ)由数阵的排布规律可知,每行的数(倒数两行另行考虑)都成等差数列,
且公差依次为:1,2,
,…,
,…
第
行的首项为
,项数为
,公差为
∴
(7分)
当
时,
符合上式;
当
时,由排布规律知,
也符合上式;
∴
. (8分)
(Ⅲ)
令
(1)
(2)
得
∴
∴
(
(12分)
又
∴当
时,
又
∴
(当且仅当
时取等号).
∴当
时,
. (14分)
举一反三
11.已知数列
满足
,则该数列的前20项的和为
▲
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,则
的值为
A.6
B.8
C.10
D.12
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前
项和
若
则
等于( )
A.152
B.154
C.156
D.158
题型:不详
难度:
|
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各项均不为零的数列
,首项
,且对于任意
均有
(1)求数列
的通项公式;
(2)数列
的前
项和为
,求证:
。
题型:不详
难度:
|
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等差数列{
a
n
}中,
a
4
+
a
10
+
a
16
=30,则
a
18
2
a
14
的值为 ( )
A.
10
B.
20
C.10
D.20
题型:不详
难度:
|
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