选修4—1：几何证明选讲如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：

题型：不详难度：来源：

选修4—1：几何证明选讲
如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：

答案

见解析。

解析

本试题主要是考查了平面几何中线段之间的关系，以及相似问题，角平分线的性质定理，和圆内的切割线定理、弦切角定理的综合运用。得到要证明的边的关系式。
证明如图，因为 是圆的切线，
所以，,
又因为是的平分线，
所以
从而
因为 ,      
所以 ,故.
     因为 是圆的切线，所以由切割线定理知,
, 而,所以