(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图所示,已知AB是圆的直径,AC是弦,,垂足为D,AC平分(Ⅰ)求证:直线CE是圆的切线;(Ⅱ)求证:

(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图所示,已知AB是圆的直径,AC是弦,,垂足为D,AC平分(Ⅰ)求证:直线CE是圆的切线;(Ⅱ)求证:

题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图所示,已知AB是圆的直径,AC是弦,,垂足为D,AC平分

(Ⅰ)求证:直线CE是圆的切线;
(Ⅱ)求证:
答案
证明: 见解析
解析
本试题主要是考查了平面几何中圆内的性质和三角形的相似性质的运用,以及弦切角定理的综合运用。
(1)利用圆心与直线的连线,垂直于所在直线,得到线与圆相切。
(2)根据题目中的角的关系,和边的关系,得到三角形ABC与三角形ACD相似,从而得到线段相等的证明。
(Ⅰ)连接,因为,所以. 2分
又因为,所以
又因为平分,所以,   4分
所以,即,所以的切线.   6分
(Ⅱ)连接,因为是圆的直径,所以
因为,  8分
所以△∽△,所以,即.   10分
举一反三
如图,C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB平分线DC交AE于点F,交AB于D点.

(I)求的度数;
(II)若AB=AC,求AC:BC.
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如图,过半径为4的⊙O上的一点A引半径为3的⊙O′的切线,切点为B,若⊙O与⊙O′内切于点M,连接AM与⊙O′交于c点,求的值.
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选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)
如图, 半径分别为R,r(R>r>0)的两圆内切于点T,P是外圆上任意一点,连PT交于点M,PN与内圆相切,切点为N。求证:PN:PM为定值。
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从圆O外一点P作圆O的割线PAB和PCD,AB是圆O的直径,若,则( )
A.15°B.30°C.45°D.60°

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.(选修4—1:几何证明选讲)
如图,已知是⊙的直径,是⊙的弦,的平分线交⊙,过点的延长线于点于点.若,则的值为          .
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