选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图， 半径分别为R，r(R>r>0)的两圆内切于点T，P是外圆上任意一点，连PT交于点M，PN与内圆相

题型：不详难度：来源：

选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图， 半径分别为R，r(R>r>0)的两圆内切于点T，P是外圆上任意一点，连PT交于点M，PN与内圆相切，切点为N。求证：PN：PM为定值。

答案

见解析。

解析

本试题主要是考查了平面几何性质的运用。三角形的相似，以及圆的公切线概念和性质运用，首先根据作两圆的公切线TQ，连接OP，O₁M，D得到线段比例关系，然后由由弦切角定理得到角想的呢过，并利用平行关系，故可证明。
作两圆的公切线，连结，，

则，所以．………3分
由弦切角定理知，，
，于是，
所以∥，………………6分
所以，所以， ……………………………………8分
所以为定值．  ………………………………………………10分