如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．（I）求的度数；（II）若AB=AC，求AC:BC．

题型：不详难度：来源：

如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE于点F，交AB于D点．

（I）求的度数；
（II）若AB=AC，求AC:BC．

答案

（I）  （II）   

解析

本试题主要是考查了圆内的性质和三角形的相似的综合运用。
（1）利用角平分线的定义和直径所对的圆周角为直角，结合分析得到所求的角。
（2）根据第一问的结论，分析三角形ACE相似于三角形ABC，然后得到线段的比例
关系式，结合直角三角形得到结论
解：（I）AC为圆O的切线,∴又知DC是的平分线, ∴ ∴即又因为BE为圆O的直径, ∴∴   …… 4分
（II）,,∴∽∴… 6分
又AB="AC," ∴,                  ……………… 8分
∴在RT△ABE中,