已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．(Ⅰ)求数列{an}的通项；(Ⅱ)求数列的前n项和Sn．

题型：陕西省高考真题难度：来源：

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项；
(Ⅱ)求数列

的前n项和S_n．

答案

解：(Ⅰ)由题设知公差d≠0，由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比数列得

，
解得d=1，d=0（舍去），
故{a_n}的通项a_n=1+（n-1）×1=n。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

，
由等比数列前n项和公式得

。

举一反三

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公比是正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知a₁=1，b₁=3，a₃+b₃=17，T₃-S₃=12，求{a_n}，{b_n}的通项公式。

题型：高考真题难度：| 查看答案

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a²=a₁+a₃，数列{

}是公差为d的等差数列。
（I）求数列{a_n}的通项公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S_m+S_n>cS_k都成立，求证：c的最大值为

。

题型：江苏高考真题难度：| 查看答案

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=kn²+n，n∈N*，其中k是常数．
(Ⅰ)求a₁及a_n；
(Ⅱ)若对于任意的m∈N*，a_m，a_2m，a_4m成等比数列，求k的值。

题型：浙江省高考真题难度：| 查看答案

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₃=3，S₆=24，则a₉=（）。

题型：辽宁省高考真题难度：| 查看答案

正实数数列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，且{a_n²}成等差数列。
（I）证明数列{a_n}中有无穷多项为无理数；
（Ⅱ）当n为何值时，a_n为整数，并求出使a_n<200的所有整数项的和。

题型：江西省高考真题难度：| 查看答案