设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{}是公差为d的等差数列。（I）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；（Ⅱ）设c为

题型：江苏高考真题难度：来源：

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a²=a₁+a₃，数列{}是公差为d的等差数列。
（I）求数列{a_n}的通项公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S_m+S_n>cS_k都成立，求证：c的最大值为。

答案

解：（I）由题设知
则当时，
由
得
解得
故当时
又
所以数列的通项公式为；
（Ⅱ）由及
得
于是对满足题设的m，n，k，m≠n，有

所以c的最大值
另一方面，任取实数
设k为偶数，
则m，n，k符合条件，且

于是只要
即当时，就有
所以满足条件的
从而
因此c的最大值为。