已知直线l的参数方程为x=2+tcosαy=tsinα,(t为参数,α为倾斜角,且α≠π2)与曲线x216+y212=1交于A,B两点.(Ⅰ)写出直线l的一般方
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已知直线l的参数方程为x=2+tcosαy=tsinα,(t为参数,α为倾斜角,且α≠π2)与曲线x216+y212=1交于A,B两点.(Ⅰ)写出直线l的一般方
题型:不详
难度:
来源:
已知直线l的参数方程为
x=2+tcosα
y=tsinα
,(t为参数,α为倾斜角,且
α≠
π
2
)与曲线
x
2
16
+
y
2
12
=1交于A,B两点.
(Ⅰ)写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标;
(Ⅱ)求|PA||PB|的最大值.
答案
证明:(Ⅰ)∵直线的参数方程为
x=2+tcosα
y=tsinα
,(t为参数,α为倾斜角,且
α≠
π
2
),
所以
y
x-2
=
tsinα
tcosα
=tanα
,∴直线l的一般方程xtanα-y-2tanα=0,
直线l通过的定点P的坐标为(2,0).
(Ⅱ)∵l的参数方程为
x=2tcosα
y=tsinα
,而椭圆方程为
x
2
16
+
y
2
12
=1
,右焦点坐标为P(2,0)
∴3(2+tcosα)
2
+4(tsinα)
2
-48=0,即(3+sin
2
α)t
2
+12cosαt-36=0
∵直线l过椭圆的右焦点,∴直线与椭圆有两个交点.
∴
|PA||PB|=
36
3+
sin
2
α
,又α为倾斜角,且
α≠
π
2
∴0≤sin
2
α<1,∴|PA||PB|的最大值为12.
故答案为12.
举一反三
已知双曲线
C:
x
2
-
y
2
4
=1
,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有______条.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
3
-
16
y
2
p
2
=1
(p>0)的左焦点在抛物线y
2
=2px的准线上,则该双曲线的离心率为( )
A.
4
3
B.
3
C.
2
3
3
D.4
题型:安徽模拟
难度:
|
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设抛物线C:y=x
2
,F为焦点,l为准线,准线与y轴交点为H
(1)求|FH|;
(2)过点H的直线与抛物线C交于A,B两点,直线AF与抛物线交于点D.
①设A,B,D三点的横坐标分别为x
1
,x
2
,x
3
,计算:x
1
•x
2
及x
1
•x
3
的值;
②若直线BF与抛物线交于点E,求证:D,E,H三点共线.
题型:不详
难度:
|
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已知实系数方程x
2
+(a+1)x+a+b+1=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则
b
a
的取值范围是( )
A.(-2,-1)
B.
(-1,-
1
2
)
C.
(-2,-
1
2
)
D.(-2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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(不等式选讲选做题)已知2x
2
+3y
2
=6,则|x|+
3
y的最大值M=______.
题型:不详
难度:
|
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