已知实系数方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则ba的取值范围是( )A.(-2,-1)B.(-1,-12)C.(
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已知实系数方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则ba的取值范围是( )A.(-2,-1)B.(-1,-12)C.(
题型:不详
难度:
来源:
已知实系数方程x
2
+(a+1)x+a+b+1=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则
b
a
的取值范围是( )
A.(-2,-1)
B.
(-1,-
1
2
)
C.
(-2,-
1
2
)
D.(-2,+∞)
答案
f(x)=x
2
+(a+1)x+(a+b+1)
依题意f(x)=0的两个根x
1
,x
2
分别作为椭圆和双曲线的离心率
故 0<x
1
<1<x
2
根据一元二次方程根的分布,可得关于实系数a,b的约束条件:
判别式=(a+1)
2
-4(a+b+1)=(a-1)
2
-4b-4>0
f(0)=a+b+1>0,f(1)=2a+b+3<0
令a为横轴,b为纵轴,建立平面直角坐标系,作出这三个不等式所对应的平面区域S,
设P(a,b)是平面区域S内的任意一点,A(-1,1),k=
b
a
则k的几何意义是直线PA的斜率.
作图,得-2<k<-
1
2
故选C
举一反三
(不等式选讲选做题)已知2x
2
+3y
2
=6,则|x|+
3
y的最大值M=______.
题型:不详
难度:
|
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线段AB的两个端点分别为A(3,0),B(0,3),若抛物线y=x
2
-2ax+a
2
+1与线段AB有两个不同交点,试求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x+m与椭圆C:
x
2
16
+
y
2
4
=1相交于A、B两点,且OA+OB>AB.
(1)求m的取值范围;
(2)若以AB为直径的圆经过O点,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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过点P(-3,1)且方向为
m
=(2,-5)的光线经过直线y=-2反射后通过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1的左焦点,则这个椭圆的焦距长等于
( )
A.1
B.
3
2
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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过定点A(1,0)的动圆M与定圆B:(x+1)
2
+y
2
=8内切(圆心为B).
(1)求动圆圆心M的轨迹方程;
(2)设点N(0,1),是否存在直线l交M的轨迹于P,Q两点,使得△NPQ的垂心恰为点A.若存在,求出该直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:洛阳一模
难度:
|
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