线段AB的两个端点分别为A(3,0),B(0,3),若抛物线y=x2-2ax+a2+1与线段AB有两个不同交点,试求实数a的取值范围.
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线段AB的两个端点分别为A(3,0),B(0,3),若抛物线y=x2-2ax+a2+1与线段AB有两个不同交点,试求实数a的取值范围. |
答案
设线段AB所在的直线的解析式为y=kx+b, 分别把(3,0),(0,3)代入可得,0=3k+b,3=b 解得k=-1,b=3 所以,线段AB所在的直线的解析式为y=-x+3(0≤x≤3) 联立y=-x+3,y=x2-2ax+a2+1,得x2+(1-2a)x+a2-2=0, 因为抛物线与线段所在的线段y=-x+3(0≤x≤3)有两个不同的交点, 所以方程x2+(1-2a)x+a2-2=0,在[0,3]上应该有两个不相等的实数根 令f(x)=x2+(1-2a)x+a2-2 ∴ | △=(1-2a)2-4(a2-2)>0 | 0<<3 | f(0)=a2-2≥0 | f(3)=a2-6a+10≥0 |
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∴ ∴≤a< |
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x+m与椭圆C:+=1相交于A、B两点,且OA+OB>AB. (1)求m的取值范围; (2)若以AB为直径的圆经过O点,求直线l的方程. |
过点P(-3,1)且方向为=(2,-5)的光线经过直线y=-2反射后通过椭圆+=1的左焦点,则这个椭圆的焦距长等于 ( ) |
过定点A(1,0)的动圆M与定圆B:(x+1)2+y2=8内切(圆心为B). (1)求动圆圆心M的轨迹方程; (2)设点N(0,1),是否存在直线l交M的轨迹于P,Q两点,使得△NPQ的垂心恰为点A.若存在,求出该直线l的方程;若不存在,请说明理由. |
已知椭圆+=1与双曲线-=1(m,n,p,q∈R+)有共同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个公共交点.则|PF1|•|PF2|的值是( ) |
已知抛物线C1、椭圆C2和双曲线C3在x轴上有共同的焦点,且三条曲线都经过点M(1,2),C1的顶点为坐标原点,C2、C3的对称轴是坐标轴. (1)求这三条曲线的方程 (2)已知动直线l过点P(3,0),交抛物线C1于A、B两点,问是否存在垂直于x轴的直线l′,被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l′的方程;若不存在,说明理由. |
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