过点P（-3，1）且方向为m=（2，-5）的光线经过直线y=-2反射后通过椭圆x2a2+y2b2=1的左焦点，则这个椭圆的焦距长等于（　　）A．1B．32C．2

题型：不详难度：来源：

过点P（-3，1）且方向为

=（2，-5）的光线经过直线y=-2反射后通过椭圆

=1的左焦点，则这个椭圆的焦距长等于
（　　）

A．1

B．

C．2

D．4

答案

由题意可得过点P（-3，1）的直线的方程为：y-1=-

(x+3)，与y=-2的交点为(-

，-2)
光线经过直线y=-2反射后所在的直线方程为y+2=

(x+

)，与x轴的交点（-1，0）即为椭圆的左焦点
c=1，2c=2
故选C

举一反三

过定点A（1，0）的动圆M与定圆B：（x+1）²+y²=8内切（圆心为B）．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设点N（0，1），是否存在直线l交M的轨迹于P，Q两点，使得△NPQ的垂心恰为点A．若存在，求出该直线l的方程；若不存在，请说明理由．

题型：洛阳一模难度：| 查看答案

已知椭圆

=1与双曲线

=1（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个公共交点．则|PF₁|•|PF₂|的值是（　　）

A．p²-m²

B．p-m

C．m-p

D．m²-p²

题型：昌平区一模难度：| 查看答案

已知抛物线C₁、椭圆C₂和双曲线C₃在x轴上有共同的焦点，且三条曲线都经过点M（1，2），C₁的顶点为坐标原点，C₂、C₃的对称轴是坐标轴．
（1）求这三条曲线的方程
（2）已知动直线l过点P（3，0），交抛物线C₁于A、B两点，问是否存在垂直于x轴的直线l′，被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆方程为

+x2=1，斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）求△MPQ面积的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线C：y=x²+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1]∪[3，+∞）

B．[3，+∞）

C．（-∞，-1]

D．[-1，3]

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过点P（-3，1）且方向为m=（2，-5）的光线经过直线y=-2反射后通过椭圆x2a2+y2b2=1的左焦点，则这个椭圆的焦距长等于（ ）A．1B．32C．2