下图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，C

题型：江西省高考真题难度：来源：

下图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3，
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求AB与平面AA₁C₁C所成的角的大小；
（3）求此几何体的体积。

答案

解：（1）作于D，连接，
则，
因为O是AB的中点，
所以，
则是平行四边形，因此有，
，
则OC∥面。
（2）如图，过B作截面，
分别交，
作于H，
因为平面⊥平面，则BH⊥面，
连结AH，则∠BAH就是AB与面所成的角．
因为，所以，
AB与面所成的角为。
（3）因为，
所以，
，
所求几何体的体积为。