(Ⅰ)证明:过点E作EG⊥CF并CF于G,连结DG, 可得四边形BCGE为矩形。 又ABCD为矩形,所以AD∥EG, 从而四边形ADGE为平行四边形,故AE∥DG, 因为AE平面DCF,DG平面DCF, 所以AE∥平面DCF。 (Ⅱ)解:过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H,连结AH, 由平面ABCD⊥平面BEFG,AB⊥BC, 得AB⊥平面BEFC,从而AH⊥EF, 所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角, 在Rt△EFG中,因为EG=AD=,EF=2, 所以, 又因为CE⊥EF,所以CF=4,从而BE=CG=3, 于是BH=BE·sin∠BEH=, 因为AB=BH·tan∠AHB, 所以当AB为时,二面角A-EF-G的大小为60°。 | |