已知a，b，x，y∈（0，+∞），（1）求证：，并指出等号成立的条件；（2）利用此不等式求函数的最小值，并求出等号成立时的x值。

题型：0109 期中题难度：来源：

已知a，b，x，y∈（0，+∞），
（1）求证：，并指出等号成立的条件；
（2）利用此不等式求函数的最小值，并求出等号成立时的x值。

答案

解：（1），
∵a，b，x，y∈（0，+∞），
∴，
，
等号当且仅当ay=bx时成立；
（2），
等号当且仅当2（1-2x）=3·2x即时成立，
所以，时，f（x）的最小值为25。