已知a,b,x,y∈(0,+∞),(1)求证:,并指出等号成立的条件;(2)利用此不等式求函数的最小值,并求出等号成立时的x值。

已知a,b,x,y∈(0,+∞),(1)求证:,并指出等号成立的条件;(2)利用此不等式求函数的最小值,并求出等号成立时的x值。

题型:0109 期中题难度:来源:
已知a,b,x,y∈(0,+∞),
(1)求证:,并指出等号成立的条件;
(2)利用此不等式求函数的最小值,并求出等号成立时的x值。
答案
解:(1)
∵a,b,x,y∈(0,+∞),


等号当且仅当ay=bx时成立;
(2)
等号当且仅当2(1-2x)=3·2x即时成立,
所以,时,f(x)的最小值为25。
举一反三
已知x>0,y>0,且(x+1)(2y+1)=9,则x+2y的最小值是

[     ]

A.3
B.4
C.
D.
题型:0108 期末题难度:| 查看答案
已知函数y=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上,若m>0,n>0,则的最小值为(    )。
题型:0119 期末题难度:| 查看答案
若x>0,则函数y=x+的最小值是

[     ]

A.1
B.2
C.4
D.8
题型:北京期末题难度:| 查看答案
若a>0,则a+的最小值是(    )。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
若x>0,则函数y=x+的最小值为(    )。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
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